x * log(x)

【注意】：このエントリは数学的な意味で全くもって厳密ではないし、筆者は数学の世界の慣習にも無頓着である

x * log(x) って(※1)、グラフ的にどういう形になるのかな、と思ってふと gnuplot(※2) でグラフにしてみた。 x が十分に大きいと、 log(x) > 1 になるんで、グラフは右上がりになる。これはOK。

問題は x が十分に小さくなった時である。 log(x) は x が十分小さくなると0を超えて無限に小さくなるはず。んで、x は正の範囲でどんどん0に近づいていく。なんで、0をわずかに下回るが、０に近づいていく、という感じかな、と理解した(※3)。

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(※1) gnuplot が出力するグラフは底が e だと思われるが、本エントリの本文中では筆者の理解の都合上底を 2 として考えている。
(※2) gnuplot って、gnuとかついてるけど実際 GNU のソフトウェアじゃないのね。その点は再配布や改変に当たって特殊な条件を付けているからなのだが、その点は FAQ と ライセンスを参照のこと
(※3) 「0に近づいていく」という部分は、全くもって筆者の感覚的な書き方で、当然数学的に厳密ではない。